Diseña tu rampa: Tiro parabólico con arrastre

¿Cómo puedo saber cuál será la distancia y la altura de un salto en tal o cual rampa? o ¿A qué velocidad debo ir para saltar una rampa de determinada altura y ángulo y cuya rampa de aterrizaje está a tantos metros de distancia?

Respuesta corta: Yo no lo sé.

Dicho lo anterior, aquí va un modelo matemático sin utilidad práctica real pero que sirve como ejemplo para mostrar cómo puede iniciarse el análisis para responder estas preguntas.

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ACTUALIZACIÓN DICIEMBRE 2022: Les dejamos un link a una aplicación de Scott Marley en GeoGebra que es muuuuucho más detallada e interactiva que lo que nosotros ponemos a continuación; por ejemplo, él incluye, área del objeto, densidad del aire, masa y altura del lanzamiento además de los que incluimos aquí (ángulo, coeficiente de arrastre, etc.).

https://www.geogebra.org/m/rYmNxYMY

Y un link adicional, en inglés, donde se habla del efecto de la geometría (superficie) en el coeficiente de arrastre:

https://www.princeton.edu/~maelabs/hpt/mechanics/mecha_55.htm
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Dado un ángulo de salida (en grados), una velocidad inicial (en metros sobre segundos), un valor de la constante de arrastre b (en uno sobre segundos) y una constante de aceleración de la gravedad (en metros sobre segundo al cuadrado), se calcula la distancia máxima (Rango) y la altura máxima de la parábola ideal

• g gravedad (9.776 m/s2 en la Ciudad de México)
• θ ángulo de salida (El ángulo de la rampa puede ser utilizado como una primera aproximación; sin embargo, sigue sin ser el ángulo REAL de lanzamiento).
• θ_r ángulo de aterrizaje cuando se toma en cuenta la ecuación que incluye el arrastre
• b coeficiente de arrastre
• V_o velocidad inicial (1 m/s = 3.6 Km/h; 1 Km/h = 0.277777 m/s)
• x distancia
• y altura
• R rango o x máxima
• x_n rango o x máxima cuando se toma en cuenta la ecuación que incluye el arrastre

Variables:

θ = grados
V_o = m/s
b = s^-1
g = m/s²

Número de iteraciones para el método de Newton-Raphson:

Iteraciones del método de Newton-Raphson para encontrar la raíz faltante de la ecuación que sí toma en cuenta el arrastre b

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Resultados:

Rango y coordenadas x,y del punto más alto de la ecuación de la parábola ideal:

Rango y coordenadas x,y del punto más alto de la ecuación que toma en cuenta el arrastre b