Volumen de tierra de un dirt-jump por Bestia BMX

Aprovechando el regreso a clases, aquí va un "ejercicio" para recordarnos que las cosas que nos enseñan en la escuela sí tienen aplicación en el BMX.

Iniciemos con el clásico dirt-jump de paredes inclinadas:

El objetivo es calcular el volumen de tierra necesario para construirlo utilizando las cinco medidas que se muestran en la imagen.

Lo primero que haremos es dividir la rampa en bloques más sencillos:

Los bloques A y C son iguales, los bloques D y F son iguales y los bloques G e I también son iguales, así que el volumen total será:

Y por comodidad llamaremos simplemente
r al radio
h a la altura
w al ancho de mesa
f al largo de mesa
t al ángulo de las paredes

• Volumen de E

Es el elemento más sencillo, su volumen se calcula de la siguiente manera:

• Volumen de D

• Volumen de G

• Volumen de H

• Volumen de B

•  Volumen de A

El más interesante de todos por el proceso para el cálculo de la integral de volumen:
Sean:

y

entonces:

Y liiiiiisto, implementamos todo en una función de javascript y una forma de HTML que se verá así:

Calculadora del volumen de un dirt-jump:

altura(h) = cm
radio(r) = cm
ángulo de las paredes(t) = grados
largo de la mesa(f) = cm
ancho de la mesa(w) = cm

Volumen =

Noten lo que sucede si utilizamos los datos del ejemplo precargado y separamos el volumen total en dos partes, por un lado los seis elementos laterales (A,D,G,C,F,I) y por el otro los tres elementos centrales (B,E,H).

El volumen de BEH será de 3.31387 m3, o sea el 58% del volumen total y el volumen de ADGCFI será 2.407118 m3, o sea un elevadísimo 42% del volumen total, lo cual significa que preocuparse por tener paredes "bonitas" no es únicamente por razones estéticas sino porque las paredes descuidadas/deslavadas pueden llegar a consumir DEMASIADA tierra.

Por cierto, recuerden también que si la calculadora nos dice que una rampa requerirá cierto volumen de tierra, esto se refiere a la "tierra final", la ya compactada. La tierra que nos llevan los camiones es una tierra "inflada" -por decirlo de alguna manera-, tiene mucho aire porque no está compactada, así que un camión de 6m3 rendirá siempre para un volumen menor de rampa ya compactada. ¿Cuánto? Sorry, todavía no tenemos una cifra basada en datos propios así que experimenten y cuéntenos.

Mientras tanto aquí hay algunas referencias extra que quizá sean de utilidad:

Se necesitan 50 cubetas/cubos/botes/baldes como estos para conseguir 1 metro cúbico.  (Cada bote es de 19 litros, 20 si los llenamos a tope).

Dependiendo del tamaño, una carretilla tiene una capacidad de entre 65 y 120 litros, esto es, entre 0.065 y 0.12 metros cúbicos.





Y los camiones de volteo empiezan en 6 o 7 metros cúbicos y de ahí a 14 o 15 metros cúbicos, 24, 30, ...